ТЕОРЕТИЧЕСКИЕ ИССЛЕДОВАНИЯ

Дорожная одежда, имеющая в своем составе щебень, армированный георешеткой, является «нетипичной», поэтому для определения ее НДС использовать решение, полученное Коганом Б.И., без введения соответствующих коэффициентов некорректно.

Таким образом, расчетная схема многослойной нежесткой одежды с «жесткой прослойкой» из крупнозернистого материала, армированного георешеткой (рис. 10 а) будет отлична от расчетной схемы, соответствующей решению теории упругости в системе с закономерно убывающим модулем упругости (рис. 10 б).

Рис. 10 Расчетные схемы многослойных нежестких дорожных одежд:
а) – с промежуточной «жесткой» прослойкой;
б) – по методу СоюздорНИИ.

Для оценки НДС армированных дорожных одежд использовалась программа, реализующая точное решение осесимметричной задачи теории упругости для многослойных конструкций с использованием метода функций податливости (решение Приварникова А.К.).

Цель теоретических исследований:

Используя решение Приварникова А.К. определить напряженно-деформированное состояние нежестких дорожных одежд. Оценить эффективность армирования крупнозернистых слоев искусственных оснований нежестких одежд капитального и облегченного типов синтетическими георешетками.

Задачи теоретических исследований:

•  На основе результатов экспериментальных исследований и корреляционно-регрессионного анализа получить регрессионные уравнения зависимости:

E _{общ.арм.} / E_общ. = f ( h_аб. / D ; h _щ. / D ; Е_аб. / Е_щ. ; Е_гр. / Е_пр. ),

t_акт. / t_{акт арм.} = f ( h_аб. / D ; h_щ. / D ; Е_аб. / Е_щ.; Е_гр. / Е_пр. ) ,

где E_{общ.арм.} – общий модуль упругости конструкции, армированной георешеткой, кгс/см² (МПа);

E_общ. – общий модуль упругости неармированной конструкции, кгс/см² (МПа).

h_щ. – толщина слоя щебня, см (м).

E_аб. – модуль упругости асфальтобетона, кгс/см² (МПа).

E_щ. – модуль упругости щебня, кгс/см² (МПа).

E_пр. – модуль упругости «жесткой прослойки», кгс/см² (МПа).

t_акт. – активное напряжение сдвига в основании, подстилающем слой щебня, кгс/см² (МПа).

t_{акт.арм.} – активное напряжение сдвига в основании, подстилающем слой щебня, армированного георешеткой, кгс/см² (МПа).

Факторы и интервалы варьирования

Для проведения полнофакторного эксперимента исследовано « n » состояний конструкции: n = p k = 3 4 = 81 эксперимент,

где к – количество факторов варьирования, к = 4;

p – число уровней варьирования, p = 3 .

Общее количество экспериментов N :

эксперимента.

В ходе проведения теоретических исследований производились вычисления напряжений и деформаций неармированных конструкций и конструкций, армированных георешетками различных типов при действии нагрузок от расчетных автомобилей (группа расчетной нагрузки – А₁). При этом проводилось сопоставление максимальных и минимальных главных напряжений и касательных напряжений , возникающих в слабосвязных слоях неармированной и армированной дорожных конструкций, которые вычислялись с использованием теории прочности Кулона-Мора.

В связи с тем, что при расчетах нежестких дорожных одежд по деформациям используются динамические модули упругости материалов, а при расчетах слабосвязных слоев на сдвигоустойчивость – статические, теоретические исследования разделены на два этапа:

1. Определение влияния «жесткой прослойки» на общий модуль упругости дорожной конструкции. При этом в расчетах используются динамические модули упругости асфальтобетонных покрытий.

2. Определение влияния «жесткой прослойки» на действующие касательные напряжения в грунте и слабосвязных слоях. При этом используются статические модули упругости асфальтобетонных покрытий.

Результаты теоретических исследований обработаны методами математической статистики на основе корреляционно-регрессионного и дисперсионного анализов. В результате получены регрессионные уравнения, позволяющие определить увеличение общего модуля упругости дорожной конструкции и снижение касательных напряжений в слое основания, подстилающем слой щебня, армированный георешеткой; определены коэффициенты уравнений регрессии и главные эффекты (рис. 11-13).

Регрессионные уравнения:

1. Для определения увеличения общего модуля упругости дорожной конструкции, армированной георешеткой СД 20:

2. Для определения увеличения общего модуля упругости дорожной конструкции, армированной георешеткой СД 40:

3. Для определения снижения касательных напряжений в слое основания, подстилающем щебень, армированный георешеткой:

 

Рис.13 Главные эффекты.

Математическая модель дорожных одежд при воздействии многоосных транспортных средств

Рассмотрим упругое трехслойное полупространство, на поверхности которого нормальные напряжения распределены равномерно по площади двух кругов заданных размеров. Введем прямоугольную систему координат x, y, z, в которой первый слой ограничен плоскостями z=0, z=h₁ и имеет толщину h₁. Второй слой располагается между плоскостями z=h₁ и z=h₂, и, следовательно, имеет толщину, равную разности h₂ - h₁. Третий слой ограничен сверху плоскостью z=h₂ и простирается вниз до бесконечности. Каждый из трех слоев характеризуется модулем упругости или модулем деформации (E_i) и коэффициентом Пуассона (v_i, i=1, 2, 3). Нормальные напряжения действуют на верхний слой в границах двух кругов на плоскости z=0 с радиусами R_k и центрами в точках (L_k, 0, 0) на оси OX с постоянной интенсивностью P_k, k=1,2 (рис. 1).

Рассмотрим задачи, в которых при заданных краевых условиях на границах слоев, определяются значения напряжений и смещений в каждом слое. С математической точки зрения решение такого рода задач сводится к отысканию в каждом слое с номерами i=1,2,3 формальных решений бигармонического уравнения

Искомые функции , называемые функциями напряжений, связаны с нормальными напряжениями , касательными напряжениями , горизонтальными смещениями и вертикальными смещениями W_i(x,y,z) соотношениями:

Помимо уравнения (1) предполагаются выполненными граничные условия.

На поверхности z=0:

Поскольку операторы, применяемые в уравнении (1) и соотношениях (2)-(10), являются линейными, функции напряжений естественно искать в виде суперпозиции функций напряжений, соответствующих каждому осесимметричному штампу в отдельности:

В представлении (22) функции напряжений для отдельных штампов естественно рассматривать в локальных цилиндрических системах координат , начальные точки которых находятся в центрах штампов, а оси, от которых отсчитываются углы , совпадают по направлению с осью OX. Тогда, как следует из соображений симметрии, функции будут зависеть только от координат r_k, z, k=1,2:

.

Цилиндрические координаты связаны с декартовыми координатами x, y соотношениями:

координата z в обеих системах координат является общей.

Функции являются формальными решениями бигармонического уравнения

Подставляя сумму (22) в дифференциальные соотношения (2)-(10), получим формулы, связывающие напряжения и смещения в задаче (1), (11)-(21) с осесимметричными напряжениями и смещениями (26)-(29).

Из условий (11)-(21) и формул (30)-(35) получаем граничные условия для напряжений и смещений (26)-(29).

Точное решение и программы для получения численных значений напряжений и смещений в осесимметричной задаче (25), (36)-(41) содержатся в ранее опубликованных работах. Формулы (30)-(35) позволяют использовать упомянутые программы для вычисления напряжений и смещений, участвующих в граничных условиях (11)-(21). Выведем формулы, позволяющие вычислять напряжения , не используемые в условиях (11)-(21). Имеем:

Приведем формулы, представляющие решение задачи (25), (36)-(41):