Рассмотрим упругое трехслойное полупространство в системе координат, показанной на рис. 1 в предыдущей статье. Предположим, что второй слой представляет собой упругую армированную прослойку. С математической точки зрения влияние армированной прослойки можно учесть, изменив граничные условия на поверхности z = h2.
Осесимметричные напряжения и смещения, соответствующие каждому отдельному штампу с номером k = 1,2 должны удовлетворять равенствам:
На поверхности z = 0:
На границе z = h1:
На границе z = h2:
В условии (7) символом к обозначена жесткость на растяжение прослойки, равная 
, где Ap- площадь сечения решетки; E2 - модуль упругости, v2- коэффициент Пуассона армирующего слоя.
Выясним теперь, к каким изменениям граничных условий в задаче с двумя штампами приводит переход от равенств (40), (41) (см. предыдущую статью) к соотношениям (5)-(7). Умножим равенство (7) вначале на множитель 
, затем на множитель 
, и просуммируем по значку k от значения k =1 до значения k =2. В соответствии с представлениями (31)-(34) (см. предыдущую статью) придем к равенствам:
Для того чтобы получить граничные условия, описывающие армированную прослойку, в окончательном виде, осталось выразить суммы
в формулах (8), (9) через функции U2 ( x , y , h2 ), V2 ( x , y , h2 ). Из соотношений (33), (34) (см. предыдущую статью) получаем на границе z = h2 систему уравнений:
Решая систему (12) относительно величин U2k(rk , h2), k =1,2 и подставляя найденные выражения в суммы (10), после соответствующих преобразований получим представления:
Таким образом, в задаче с двумя штампами при наличии армирующей прослойки напряжения и смещения должны удовлетворять граничным условиям:
На поверхности z = 0:
На границе z = h2:
В работе [3] были получены следующие представления для функций переменной 
: 
, соответствующие граничным условиям (1)-(7).
Подставляя функции (25)-(27) в представления (45)-(49) и используя формулы (30)-(35), (42)-(44) (см. предыдущую статью), получим решение задачи с граничными условиями (14)-(24).
